konforme Abbildung

konfọrme Abbildung,

 

winkeltreue Abbildung, in der Funktionentheorie eine Abbildung der gaußschen Zahlenebene in sich, bei der der Schnittwinkel zwischen je zwei Kurven erhalten bleibt (»im Kleinen ähnlich«). Ist eine Abbildung f in einem Gebiet G der gaußschen Zahlenebene differenzierbar und gilt f ' (z) ≠ 0 für alle z aus G, so ist f winkeltreu (konform).

 

Im Zusammenhang mit der Theorie der konformen Abbildung ist der riemannsche Abbildungssatz von Bedeutung, nach dem sich jedes einfach zusammenhängende Gebiet G mit mehr als einem Randpunkt durch eine in G holomorphe Funktion eineindeutig und konform auf das Innere des Einheitskreises abbilden lässt.

 

Konforme Abbildungen spielen in den Anwendungen der Mathematik, z. B. in der Elektrotechnik, der Hydro-und Aerodynamik und in der Geodäsie, eine wichtige Rolle. Ein anschauliches Beispiel aus der Strömungslehre ist die konforme Abbildung durch die Funktion b = e + 1 / e, wobei e = x + iy die Variable der einen, b = ξ + iη die der anderen Ebene ist. Durch diese Abbildung verwandelt sich der Kreis K mit dem Mittelpunkt M in der e-Ebene in das Tragflügelprofil P in der b-Ebene.